Abu-al-ABBAS el Sanguinario, con el apoyo de chiitas y persas, sube al trono del Imperio islámico el año 750 (año 128 de la Hégira). Extermina a los Omeyas sin perdonar a los niños de corta edad y se apodera del gobierno. Surge así la dinastía de los abasidas. Esta dinastía desciende de la familia del profeta por ABBAS, tío de Mahoma. Se contarán hasta 37 califas de esta familia, que reinarán en Bagdad desde el año 750 hasta el año 1258.

Una vez los abasíes se hacen con el control, el mundo musulmán recupera sus fuerzas. Ya no está completamente unido (y, de hecho, nunca volverá a estarlo), pues el califato no domina en la Península Ibérica ni Marruecos. Pero el resto del vasto Imperio sigue firme, y reina en él una razonable paz interior. El siguiente califa abasí sube al trono. Se trata de Al-MANSUR (754-775)

Como Damasco está demasiado vinculada a los depuestos Omeyas, el segundo califa abasí, Al-Mansur, inicia la construcción de una nueva capital a orillas del Tigris en 762. Se trata de Bagdad. Se halla cerca de Ctesifón, que como resultado de esta iniciativa perderá importancia y acabará desapareciendo, lo mismo que le ha ocurrido mil años antes a Babilonia, cuando se edificó Seleucia.

Harun al-Rashid (786-809) se convierte en el quinto califa abasí. Alcanzará fama inmortal, pues aparece en numerosos relatos que, con el tiempo, se reunirán en el libro popularmente conocido como “Las mil y una noches”. En esta época, los árabes aprendieron de los chinos el uso del papel, con lo que el papiro y el pergamino dejaron de emplearse en el Próximo Oriente.

En el Califato de Bagdad, a Harun al-Rashid le suceden sus dos hijos, el segundo de los cuales es al-Mamun (813-833), llamado en ocasiones «Mamun el Grande». En su tiempo, el califato abasí alcanza su apogeo. Funda una «Casa del Conocimiento» en Bagdad, donde los eruditos traducen al árabe las grandes obras científicas de los griegos, incluidas las de Aristóteles, Galeno, Euclides, Tolomeo, etc. La mayor parte de ellas son desconocidas para los europeos occidentales. Los árabes son quienes las conservan hasta que Europa esté en condiciones de recibirlas. Pero también en tiempo de Mamun el califato empieza a disgregarse. Los países del norte de África situados al oeste de Egipto están demasiado lejos para ser controlados, y se convierten en naciones musulmanas independientes. Serán ellas y no Mamun, esencialmente pacífico, las que continúen la expansión islámica por el Mediterráneo.

En 833, muerto al-Mamun, es proclamado califa su hermano al-Mutasim (833¬842). A fin de protegerse contra las conspiraciones y los golpes militares, constituye una guardia personal compuesta por turcos, con cuya fidelidad cuenta.

En 850, el califato abasí inicia su declive.

A pesar de la fragmentación del califato abasí, los musulmanes contiúan brillando en el cultivo de la ciencia. Alrededor de esta fecha, fallece Muhammad ibn al-Khwarizmi. Ha escrito un libro que se titula “Jim al-jabr wa’l mugabalah”, que significa «Ciencia de la transcripción y de las cancelaciones» dejándonos el término «al-jabr», esto es, «álgebra», una rama de las matemáticas. Del propio nombre de al-Khwarizmi deriva la palabra «algoritmo», que significa «método de cálculo». Al-Khwarizmi toma la noción india de cero, y la utiliza para escribir números con notación posicional. Por esta razón, esos números se conocerán más tarde en Occidente como «números arábigos» o «guarismos», término derivado asimismo del nombre de su introductor.

El califato abasí se halla ahora fragmentado, y el propio califa es cada vez más una figura decorativa. Como a menudo les sucede a los monarcas que dependen de mercenarios para su protección, el califa ha acabado a merced de su guardia turca. Esto permitirá al Imperio bizantino recuperarse en esta época. Sin embargo, los musulmanes obtendrán algunas victorias ya que se apoderan de Malta en 869.

Fallece Al-Battani conocido en Occidente como «Albategno», fue el mejor de los astrónomos árabes. Perfeccionó el sistema de Tolomeo en varios aspectos, obtuvo el valor más exacto logrado hasta entonces de la duración del año y de la inclinación del eje terrestre, y perfeccionó la trigonometría esférica.